quarta-feira, 29 de setembro de 2010

MATEMÁTICA I-GEO

Exercícios resolvidos usando a Relação de Euler

1) (FAAP - SP) Num poliedro convexo, o número de arestas excede o número de vértices em 6 unidades. Calcule o número de faces.

Resolução:

De acordo com o enunciado, temos:
A = V + 6

Usando a Relação de Euler e substituindo A de acordo com a igualdade acima:

V + F = 2 + A
V + F = 2 + V + 6

Eliminando V:

F = 8

O número de faces é igual a 8.

2) (Fatec - SP) Um poliedro convexo tem 3 faces com 4 lados, 2 faces com 3 lados e 4 faces com 5 lados. Qual é o número de vértices desse poliedro?

Resolução:

Do enunciado, sabemos que
Número de faces: 3 + 2 + 4 = 9

Número de arestas:
3 faces com 4 lados: 3 . 4 = 12
2 faces com 3 lados: 2 . 3 = 6
4 faces com 5 lados: 4 . 5 = 20
Somando: 12 + 6 + 20 = 38

Atenção: as faces são unidas, duas a duas, por uma aresta. Ao contarmos todas as arestas de todas as faces, cada aresta é contada duas vezes, uma para cada face "grudada" nela. Assim, esse número, na verdade, é o dobro do número real de arestas do poliedro. Logo: 

A = 38 ÷ 2 = 19.

Usando, agora, a Relação de Euler, temos:

V + F = 2 + A
V + 9 = 2 + 19
V = 21 - 9 = 12.

quinta-feira, 23 de setembro de 2010

TEXTO:A LENDA DE NARCISO

 Tirésias
Diz uma história que Tirésias perdeu a visão depois que viu a deusa Atena nua. Após ouvir queixas da mãe de Tirésias, a deusa concedeu a ele o dom da adivinhação. A mais famosa história da sua cegueira conta que, quando estava no monte Citerão, viu duas cobras copulando, antes de voltarem contra ele. Tirésias matou a fêmea e se transformou em mulher. Tempos depois, de volta ao monte, viu outro casal de cobras copulando. Matou a cobra macho e se transformou em homem.
Por ocasião de uma discussão entre Zeus e Hera sobre quem teria mais prazer na relação sexual, Tirésias foi chamado para decidir, já que conhecia bem os dois sexos. Hera achava que o homem tinha mais prazer e Zeus achava que era a mulher. Tirésias disse que se o prazer fosse dividido em dez partes, o homem ficaria com apenas uma, enquanto a mulher teria nove. Furiosa por ter perdido, Hera cegou Tirésias. Mas o vitorioso Zeus o recompensou com o dom da profecia.
Liríope
Narciso é filho da ninfa Liríope, que significa voz macia e de Céfiso, deus fluvial, aquele que banha, inunda, conhecido por sua insaciável energia sexual, em cujas margens nenhuma ninfa poderia chegar e sair intacta.
Liríope passeava quando se aproximou das margens do rio, Céfiso a aprisionou e desse contato a engravidou. Para ela, tal fato foi repugnado, porém deu à luz a um menino de beleza inimaginável. Logo, Liríope atormentou-se, pois para os deuses, a beleza fora do comum é algo condenável e temido, pois possuir a beleza à altura das divindades é algo passível de punição.
A mãe de Narciso, em sua inquietude, decidiu consultar Tirésias, um velho sábio cego, que tinha o poder da adivinhação, para saber sobre o futuro de quem foi concebido em circunstâncias tão peculiares. Tirésias lhe respondeu que Narciso viveria até a idade madura, na condição de jamais ver sua própria imagem (Brandão, 1989).

 NARCISO E A NINFA ECO

Condenado a não ver sua própria imagem, os anos se passaram e ele tornou-se um adolescente muito belo, arrogante e desdenhoso por suas qualidades. Começam as paixões pelo filho de Céfiso, muitas o desejavam, capturadas por sua beleza. Porém, Narciso não se rendeu a nenhuma dessas paixões, ficando indiferente.
Dentre elas, havia uma em especial: a Ninfa Eco que havia regressado do Olimpo após a vingança de Hera, esposa de Zeus. Eles viviam em discórdias conjugais, pois Zeus era libertino, promíscuo e infiel.
Em obediência ao grande Zeus, Eco havia enganado Hera, enquanto ele a traía. Ao descobrir isto, Hera ficou extremamente humilhada com as aventuras de Zeus. Ele desonrou o que ela considerava de mais sagrado: o matrimônio. Então, Hera condenou Eco a não mais falar, limitando-a a repetir os últimos sons das palavras que ouvisse. Amaldiçoada, Eco foi compelida a nunca mais se expressar, replicando as vozes que não as suas.
Certo dia, Narciso estava no bosque e Eco, amante das aventuras campestres, o viu, encantou-se com sua beleza e o seguiu. Ele ficou perdido e foi surpreendido pelo barulho dos passos de alguém, gritou e discorreu a seguinte situação:
Narciso: Há alguém por perto?
Eco : Há alguém.
Narciso: Vem!
Eco: Vem!
Narciso: Por que foges de mim?
Eco: Por que foges de mim?
Narciso: Unamo-nos aqui!
Eco: Unamo-nos!
O primeiro encontro foi marcado pela imagem bela de Narciso, que se deixa seduzir pela bela voz de Eco, que na verdade é a sua própria, escutando as palavras de Eco de modo a ouvir o que desejava. Eco, por sua vez, se viu diante da maldição: não ser amada pelo que é, mas como reflexo de Narciso nos sons que repetia. O desencontro e o mal-entendido se instalam.
Tal desencontro culminou na rejeição de Narciso, e Eco, após ter sido repelida tão friamente, se isolou numa imensa solidão e se transformou num rochedo condenada a repetir somente os derradeiros sons do que lhe diziam.
As demais ninfas, revoltadas com a insensibilidade de Narciso, pediram vingança à deusa Nêmesis, Deusa da Justiça. Em certa caçada, ávido por água, ele foi até o lago e observou uma sombra e ao olhá-la, ficou enfeitiçado com sua imagem e dali não saiu mais até sua morte, desgostoso com a impossibilidade de consumir sua paixão.
O mandato cumpriu-se e ele não conseguiu jamais alcançar a união amorosa com o objeto pelo qual se apaixonou. Ali ficou até sua morte e, quando procuraram seu corpo, encontraram apenas uma flor amarela, solitária e estéril - Narciso.
O conteúdo fundamental do mito – o apaixonamento de Narciso por si, pode levar à compreensão de que violou, o amor proibido, pois não dirigiu seu “amor” ao outro. Será que Narciso, impedido de se ver, chegou a se apaixonar por não saber quem é?.
Carvalho (1993) hipotetizou de modo diferente, pois conhecer-se para Narciso, talvez seja a descoberta da violação sexual inicial de onde surgiu, quando Céfiso, seu pai, tomou sua mãe em suas águas. Enfim, quando se olha na fonte, ele vê, aprisionada na água, a figura de uma ninfa, que se parece às demais, mas era Liríope cativa de Céfiso!
É nessa imagem que Narciso se detém para sempre, na cena primordial que é o segredo sobre si mesmo, o qual devia evitar a todo custo, de que não foi concebido pelo desejo.
O Mito de Narciso e Eco permite uma interpretação sobre a estranheza da estrutura narcísica. Trata-se da dialética da morte, Narciso morre na ilusão de ter encontrado a completude.


terça-feira, 21 de setembro de 2010

01-(ITA) Uma mosca em movimento uniforme descreve a trajetória curva indicada abaixo:
Quanto à intensidade da força resultante na mosca, podemos afirmar: 

      a) é nula, pois o movimento é uniforme;
      b) é constante, pois o módulo de sua velocidade é constante;
      c) está diminuindo;
      d) está aumentando;
      e) n.d.a.  

02-(FAAP) Um corpo preso à extremidade de uma corda gira numa circunferência vertical de raio 40cm, onde g = 10m/s2. A menor velocidade escalar que ele deverá ter no ponto mais alto será de: 
      a) zero
      b) 1,0m/s
      c) 2,0m/s
      d) 5,0m/s
      e) 10m/s 

03-(FUVEST) Um carro percorre uma pista curva superelevada (tg q = 0,20) de 200m de raio. Desprezando o atrito, qual a velocidade máxima sem risco de derrapagem? Adote g = 10m/s2  
 

      a) 40km/h
      b) 48km/h
      c) 60km/h
      d) 72km/h
      e) 80km/h

04-Um carro percorre uma curva de raio 100m, com velocidade 20m/s. Sendo a massa do carro 800kg, qual é a intensidade da força centrípeta?
a)32N
b)320N
c)3200N
d)3,2N
e)32000N

F=m.v2/r
F=800.202/100
F=800.400/100
F=800.4=3200J

05-(FUVEST) Um objeto de 20kg desloca-se numa trajetória retilínea de acordo com a equação horária dos espaços s = 10 + 3,0t + 1,0t2, onde é medido em metros et em segundos. 
O trabalho realizado pela força resultante que atua sobre o objeto durante um deslocamento de 20m será de:
a)80J
b)800J
c)8000J
d)8J
e)800 000J

RESOLUÇÃO:
Na equação sorvetao, temos que a=2m/s2,,logo F=m.a=20.2=40N
E o trabalho é dado por T=F.d=40.2=80J

06- (Ufrrj-RJ) Um motoqueiro deseja realizar uma manobra radical num "globo da morte" (gaiola esférica) de 4,9m de raio.Para que o motoqueiro efetue um "looping" (uma curva completa no plano vertical) sem cair, o módulo da velocidade mínima no ponto mais alto da curva deve ser de
Dado: Considere g=10m/s2.
a)0,49m/s.       
b) 3,5m/s.   
c) 7m/s.               
d) 49m/s.         
e) 70m/s.

07-(UEL-PR) Um carro consegue fazer uma curva plana e horizontal, de raio 100 m, com velocidade constante de 20 m/s. Sendo g=10m/s2, o mínimo coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista deve ser:

a) 0,20        b) 0,25        c) 0,30        d) 0,35        e) 0,40

segunda-feira, 20 de setembro de 2010

1ª lei de Mendel

1)  Em urtigas o caráter denteado das folhas domina o caráter liso.  Numa experiência de polinização cruzada, foi obtido o seguinte resultado: 89 denteadas e 29 lisas.  A provável fórmula genética dos cruzantes é:

a) Dd x dd
b) DD x dd
c) Dd x Dd
d) DD x Dd
e) DD x DD

2)  Se um rato cinzento heterozigótico for cruzado com uma fêmea do mesmo genótipo e com ela tiver dezesseis descendentes, a proporção mais provável para os genótipos destes últimos deverá ser:

a) 4 Cc : 8 Cc : 4 cc             
b) 4 CC : 8 Cc : 4 cc
c) 4 Cc : 8 cc : 4 CC
d) 4 cc : 8 CC : 4 Cc
e) 4 CC : 8 cc : 4 Cc

3)  De um cruzamento de boninas, obteve-se uma linhagem constituída de 50 % de indivíduos com flores róseas e 50 % com flores vermelhas.  Qual a provável fórmula genética dos parentais?

a) VV x BB
b) VB x VB
c) VB x VV
d) VB x BB
e) BB x BB

4)  (PUCSP-83) Em relação à anomalia gênica autossômica recessiva albinismo, qual será a proporção de espermatozóides que conterá o gene A em um homem heterozigoto?

a) 1/2
b) 1/4
e) 1
c) 1/8
d) 1/3
e) 1

5)  (UFC-CE-83) Olhos castanhos são dominantes sobre os olhos azuis.  Um homem de olhos castanhos, filho de pai de olhos castanhos e mãe de olhos azuis, casa-se com uma mulher de olhos azuis.  A probabilidade de que tenham um filho de olhos azuis é de:

a) 25%
b) 50%
c) 0%
d) 100%
e) 75%

6) (FEEQ-CE-79) O heredograma representado abaixo refere-se a uma família com casos de albinismo (anomalia que se caracteriza por total ausência do pigmento melanina na pele).
      
                Baseando-se na genealogia, podemos afirmar: 
a) O albinismo é um caráter dominante, sendo os indivíduos albinos todos homozigotos.
b) O albinismo é um caráter dominante, sendo os indivíduos albinos todos heterozigotos.
c) O albinismo é um caráter recessivo, sendo os indivíduos de números 2 e 6 ( no gráfico ) heterozigotos.
d) O albinismo é um caráter recessivo, sendo os indivíduos normais todos heterozigotos.
e) O albinismo é um caráter dominante porque o indivíduo de número 4 é albino e filho de pais normais.

7)  (UFPR-83) Um retrocruzamento sempre significa:

a) cruzamento entre dois heterozigotos obtidos em F1.
b) cruzamento entre um heterozigoto obtido em F1 e o indivíduo dominante da geração P.
c) cruzamento de qualquer indivíduo de F2 com qualquer indivíduo de F1.
d) cruzamento entre um heterozigoto de F1 e o indivíduo recessivo da geração P.
e) cruzamento de dois indivíduos de F2.

8)  Podemos dizer que o fenótipo de um indivíduo é dado por suas características:

a) unicamente morfológicas.
b) morfológicas e fisiológicas apenas.
c) estruturais, funcionais e comportamentais.
d) herdáveis e não herdáveis.
e) hereditárias

9)  (Fac. Objetivo-SP) Em camundongos o genótipo aa é cinza; Aa é amarelo e AA morre no início do desenvolvimento embrionário.  Que descendência se espera do cruzamento entre um macho amarelo com uma fêmea amarela?

a) 1/2 amarelos e 1/2 cinzentos
b) 2/3 amarelos e 1/3 cinzentos
c) 3/4 amarelos e 1/4 cinzentos
d) 2/3 amarelos e 1/3 amarelos
e) apenas amarelos

10)  A 1ª lei de Mendel considera que:

a) os gametas são produzidos por um processo de divisão chamado meiose.
b) na mitose, os pares de fatores segregam-se independentemente.
c) os gametas são puros, ou seja, apresentam apenas um componente de cada par de fatores considerado.
d) o gene recessivo se manifesta unicamente em homozigose.
e) a determinação do sexo se dá no momento da fecundação.

11) Um homem de aspecto exterior normal, casado com uma mulher normal, tem 11 filhos, todos normais.  O seu irmão gêmeo, univitelino, tem 6 filhos normais e dois albinos.  Qual o genótipo dos dois irmãos e das duas mulheres?

a)  irmãos (Aa), 1ª mulher (AA) e 2ª mulher (Aa ou aa)
b)  irmãos (AA e Aa), 1ª mulher (Aa) e 2ª mulher (Aa ou aa)
c)   irmãos (AA), 1ª mulher (AA) e 2ª mulher (Aa ou aa)
d)  irmãos (AA), 1ª mulher (AA ou Aa) e 2ª mulher (Aa)
e)  irmãos (Aa), 1ª mulher (Aa) e 2ª mulher (AA)

12) Quando o heterozigoto apresenta um fenótipo intermediário entre os dois homozigotos, dizemos que houve:

a) mutação reversa
b) não-dominância ou co-dominância
c) recessividade
d) dominância
e) polialelia

13) Identifique entre as características mencionadas abaixo aquela que não é hereditária.

a) cor dos cabelos.
b) conformação dos olhos, nariz e boca.
c) cor dos olhos.
d) deformidade física acidental.
e) hemofilia.

14) (UFPA) Usando seus conhecimentos de probabilidade, Mendel chegou às seguintes conclusões, com exceção de uma delas. Indique-a:

a) Há fatores definidos (mais tarde chamados genes) que determinam as características hereditárias.
b) Uma planta possui dois alelos para cada caráter os quais podem ser iguais ou diferentes.
c) Os alelos se distribuem nos gametas sem se modificarem e com igual probabilidade.
d) Na fecundação, a união dos gametas se dá ao acaso, podendo-se prever as proporções dos vários tipos de descendentes.
e) Os fatores (genes) responsáveis pela herança dos caracteres estão localizados no interior do núcleo, em estruturas chamadas cromossomos.

15) O albinismo, a ausência total de pigmento é devido a um gene recessivo. Um homem e uma mulher planejam se casar e desejam saber qual a probabilidade de terem um filho albino. O que você lhes diria se ( a ) embora ambos tenham pigmentação normal, cada um tem um genitor albino;  ( b ) o homem é um albino, a  mulher  é normal  mas o pai dela é albino;   ( c ) o homem é albino e na família da mulher não há albinos por muitas gerações. As respostas para estas três questões, na seqüência em que foram pedidas, são:

a) 50%; 50%; 100%
b) 25%; 50%; 0%
c) 100%; 50%; 0%
d) 0%; 25%; 100%
e) 25%; 100%; 10%

16) (UFBA) No heredograma a seguir, os símbolos em preto representam indivíduos afetados pela polidactilia e os símbolos em branco, indivíduos normais. Conclui-se, desse heredograma, que, em relação à polidactilia:


 a) os indivíduos afetados sempre são homozigotos.
b) os indivíduos normais sempre são heterozigotos.
c) os indivíduos heterozigotos são apenas de um dos dois sexos.
d) pais normais originam indivíduos homozigotos recessivos.
e) pais normais originam individuos heterozigotos.

17) (PUC-SP) A determinação da cor do caju (vermelha ou amarela) é devida a um par de genes alelos. O gene dominante determina cor vermelha. Um cajueiro proveniente de semente heterozigota deverá produzir:

a) cajus vermelhos, vermelho-amarelados e amarelos, na proporção de 1:2:1.
b) cajus vermelhos e amarelos, na proporção de 3:1.
c) cajus vermelhos e amarelos, na proporção de 1:1.
d) apenas cajus amarelos.
e) apenas cajus vermelhos.

18) (F. OBJETIVO-SP-83) A genealogia anexa refere-se a uma família com casos de alcaptonúria, anomalia provocada por um gene recessivo.

 
Nesta genelalogia os genótipos que não podem ser determinados são os dos indivíduos:

a) 1, 2 e 5
b) 1, 3 e 6
c) 3, 5 e 6
d) 3, 8 e 10
e) 7, 8 e 10

19) (FUCMT-MS-83) Nos coelhos, a cor preta dos pêlos é dominante em relação à cor branca. Cruzaram-se coelhos pretos heterozigotos entre si e nasceram 360 filhotes. Destes, o número de heterozigotos provavelmente é:

a) zero
b) 90
c) 180
d) 270
e) 360

20) No monohibridismo com dominância intermediária (semidominância ou co-dominância), as proporções genotípicas e fenotípicas, em F2 , serão, respectivamente:

a) 3:1  e  1:2:1
b) 3:1  e  3:1
c) 1:2:1  e  3:1
d) 1:2:1  e  1:2:1
e) 1:3:1  e  3:2


21) (UECE) Um grupo de coelhos de mesmo genótipo foi mantido junto em uma gaiola e produziu 27 animais de coloração escura para 9 de coloração clara. Admitindo-se para C o gene dominante e c para o gene recessivo, qual o genótipo dos animais, respectivamente para machos e fêmeas?

a) CC x cc
b) Cc x CC
c) cc x cc
d) CC x CC
e) Cc x Cc

22) (UFSCAR) Que é fenótipo?

a) É o conjunto de características decorrentes da ação do ambiente.
b) Influi no genótipo, transmitindo a este as suas características.
c) É o conjunto de características decorrentes da ação do genótipo.
d) É o conjunto de características de um indivíduo.
e) É o conjunto de caracteres exteriores de um indivíduo.

23) (FUVEST-SP) Dois genes alelos atuam na determinação da cor das sementes de uma planta: A, dominante, determina a cor púrpura e a, recessivo, determina a cor amarela. A tabela abaixo apresenta resultados de vários cruzamentos feitos com diversas linhagens dessa planta:

CRUZAMENTO
RESULTADO
I x aa
100% púrpura
II x aa
50% púrpura; 50% amarela
III x aa
100% amarela
IV x Aa
75% púrpura; 25% amarela

Apresentam genótipo Aa as linhagens:

a) I e II                    b) II e III                  c) II e IV
d) I e IV                  e) III e IV

24) (MED. SANTO AMARO) Do primeiro cruzamento de um casal de ratos de cauda média nasceram dois ratinhos de cauda média e um ratinho de cauda longa. Foram então feitas várias suposições a respeito da transmissão da herança desse caráter. Assinale a que lhe parecer mais correta.

a) Cauda média é dominante sobre cauda longa.
b) Ambos os pais são homozigotos.
c) Ambos os pais são heterozigotos.
d) Cauda longa é dominante sobre cauda média.
e) As suposições a e c são aceitáveis.


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